Quotient et reste égaux - Corrigé

Énoncé

Déterminer les entiers relatifs compris entre \(150\) et \(1\,500\) dont la division euclidienne par \(51\) donne un quotient égal au reste.

Solution

On cherche les entiers \(a\) compris entre \(150\) et \(1\,500\) tels que  \(a=51r+r=52r\)    avec \(0 \leqslant r<51\) .
On a : \(\begin{align*}150 \leqslant a \leqslant 1\,500\ \ \Longleftrightarrow \ \ 150 \leqslant 52r \leqslant 1\,500\ \ \Longleftrightarrow \ \ \frac{150}{52} \leqslant r \leqslant \frac{1\,500}{52}\end{align*}\)  

avec \(\dfrac{150}{52} \approx 2,9\) et \(\dfrac{1\,500}{52} \approx 28,8\) .

On en déduit que les entiers cherchés sont tous les entiers compris entre \(3\) et \(28\) .